Macht es Sinn, den Text des Anschreibens in der E-Mail zu wiederholen?

Das ist nicht notwendig. Verfassen Sie besser zwei bis drei Sätze, in denen Sie sich auf die neue Stelle, die neue Firma oder ein vorab geführtes Gespräch beziehen. Dies wirkt persönlicher als der Satz „Sehr geehrte/r Frau/Herr x, anbei meine Bewerbungsunterlagen als PDF-Datei. Mit freundlichen Grüßen yz“.