Ich lege meinen Bewerbungsunterlagen ein Stärkenprofil bei. Soll ich dann bei der Berufserfahrung im Lebenslauf die Tätigkeiten weglassen?

Das sollten Sie eher nicht machen. Es ist nicht schlimm, wenn es zu Doppelungen im Lebenslauf und dem Stärkenprofil kommt. Damit unterstreichen Sie vielmehr noch einmal Ihre Kernkompetenzen.