Soll ich schon im Betreff anführen, ob ich mich als Teilzeit- oder Vollzeitkraft bewerbe?

Ihre gewünschte Arbeitszeit sollten Sie auf jeden Fall anführen, damit der Arbeitgeber Sie hier auch richtig versteht. Das muss nicht gleich im Betreff passieren, außer es gibt mehrere ähnliche Stellen, die sich nur durch das Stundenausmaß unterscheiden.